次回以降は1円以下の金額が無いよう請求書を発行してほしいって英語でなんて言うの？

経理処理の時に困りますね。小数点の処理には種類がありますので、一つずつ説明します。

切捨て：round down
切上げ：round up
四捨五入：round off

例えば「小数点以下を四捨五入」は、"round off to the nearest whole number"となります。"the nearest whole number"は、"the nearest unit"でも大丈夫みたいです。他にも「十の位まで四捨五入」の"round off to the nearest 10"や、「小数点第一位まで四捨五入」の"round off to 1 decimal place"など応用ができます。

小数点以下の取り扱いを指定しない場合、"remove digits after decimal"として、先方に処理方法を任せてしまっても良いかもしれませんね。