くれぐれもバレないようにお気をつけ下さい。って英語でなんて言うの？

最初の言い方は、くれぐれもバレないようにお気をつけ下さいという意味として使いました。

最初の言い方では、make sure はちゃんと気をつけて下さいという意味として使います。your wife does not realize は奥さんに気づかれないようにという意味として使いました。affair は浮気という意味として使います。

二つ目の言い方は、違う女の人との関係を絶対に気づかれないようにという意味として使いました。

二つ目の言い方では、does not realize your relationship with another woman は違う女の人との関係に気づかれずにという意味として使います。

お役に立ちましたか？^_^

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
Be careful to make sure that your wife won't find out about your cheating.
「直訳：　あなたの浮気を妻が見つけ出さないことを確実にするように注意してください」

be careful 「注意する」
make sure「確実にする」
find out「見つけ出す」
cheating 「浮気」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI