「東京の大学に行っていたときを除いてずっと住んでいる」って英語でなんて言うの？

直訳です。

except for the time that I was going to college in Tokyo, I've lived in this town all my life.

～の時を除いては
except for the time ~

です。

all my life
生まれてからずっと

妊娠していた時を除いて、毎朝コーヒーを飲むのは習慣だ。
Except for the time that I was pregnant, it's my morning routine to drink coffee every morning.

といった感じに使えます。

お役に立てれば幸いです！

「私は生まれてからずっとこの町に住んでいる」はI have lived in this town since I was bornになるのは合ってますね！

「東京の大学に行っていたときを除いてずっと住んでいる」は、
Aside from when I went to college in Tokyo, I've always lived hereと言います。

東京の大学に行っていたとき
when I went to college in Tokyo

aside from ○○, apart from ○○, other than ○○
○○を除いて
ですので、apart from when I went to collegeやother than when I went to collegeも使ってもいいです。

ご参考になれば幸いです！