We will challenge each other so we can both be better than we were.
We’ll push each other to reach new heights.
「刺激する」は科学の分野以外あまり英語で使われていないので、 “push”の方がふさわしいだと思うます。その表現がよくこの場合に使われています。「いい意味で」ということはふくまれています。
We will challenge each other so we can both be better than we were.
“Challenge”は競争するという意味です。 “Better than before”は「前より強くなる」ということですから、この言い方もいいと思います。