子どもを誰かに預ける時に言いたいです。
いい子でいられるかというのを「Will you be good?」か「Can you be a good kid/boy/girl?」と言います。Will you be good?の方が約束のように聞こえますのでそれを使いました。子供の性別によるとboy(男)かgirl(女)かkid(性別を付かない)を使えます。
「私がいない間」は「While I'm away」か「While I'm gone」と言います。意味の違いとしては特にありませんがgoneの方が長時間の留守に聞こえます。
ご参考になれば幸いです。
子供などに「『いい子』にしなさい」と伝える場合、英語では "good kid" または "behave" を使います。Good kid はそのまま「いい子」と言う意味ですが、behave は「行儀良くする」と言う意味に近いです。
「私がいない間も」は "even when I'm gone" と言うといいでしょう。
ご参考になれば幸いです。