"Enjoy your time"はレストランだけではなく、どこでも使われる表現だと思います。レストランでもコーヒーショップでもカラオケなどのところで"良い時間を過ごしてください=ごゆっくりどうぞ"を言いたいときは"Enjoy your time" を使われます。
そして、飲み物だけを注文しているので、"Enjoy your drink"も言えます。
もっと丁寧な言い方をしたいときは、pleaseを入れたほうがいいと思います。
Please enjoy your time.
Please enjoy your drink.
になります。
今回の例ですと、やはり Enjoy your time や Enjoy your drink になると思います。
ここからは補足ですが、ファミリーレストランで注文を取ろうとしたらお客さんが「まだ決まってません」という場合、「どうぞごゆっくり決められてください」という意味で Please take your time. というフレーズがあります。
またファミレスなどでなく、自宅やオフィスに招いた時に「どうぞごゆっくり〜」「くつろいでくださいね」というような場合に使える Please make yourself comfortable. というフレーズもあります。
合わせて覚えると便利だと思います。
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