"定員に達したため"
は英語で
no more place available
と表現できます。
例）
We stopped accepting applications because there is no more place available.
定員に達したため申し込み受付を終了しました。
劇場や会場、乗り物などの収容能力を意味する定員は
capacity
と表現し、
The theater has a seating capacity of 800.
「その劇場の定員は座席数 800である。」
となります。
お役に立てば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
メールで「定員に達した[ため](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/93378/)」と[記載](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44656/)したいなら、「Due to reaching full capacity」と言えます。
また、別の言い方で「Due to not having anymore places available」でも言えます。
ご参考になれば幸いです。
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