I can't drink anything anymore. I get drunk off a 350 millilitre drink.
「子どもを産んでから」というところは Since I had a child で言えます。
「350mlの缶ビール、カンチュウハイ等、缶の半分くらい飲んだところで、もう酔っぱらってしまいます」は I get drunk from drinking half of a 350 millilitre beer or Chu Hai can で表現できます。
「顔が真っ赤になって、眠くなってしまいます。」は My face goes red, and I get sleepy で言えます。
参考になれば幸いです。
I can hardly hold alcohol anymore. I can't even finish off 350ml can.
I can't handle my liquor the way I used to. I can't even drink up 350ml can.
「全然お酒飲めなくなった。350の半分位でヘロヘロ」は、
"I can hardly hold alcohol anymore. I can't even finish off 350ml can."
"I can't handle my liquor the way I used to. I can't even
drink up 350ml can."
"can't hold alcohol"は、「お酒が弱い」という意味です。反対に「お酒が強い」は、"can hold alcohol"です。
「お酒」は、"alcohol"/"liquor"/"one's drink"
「以前のように」は、"the way I used to"/"as I used to"
"finish off"/"drink up"は、「飲み干す」という意味です。
ちなみに、アメリカでは"ml"ではなく"oz"(ounce)を使用しているので、"12 oz can"と言った方がわかりやすいかもしれません。
ご参考になれば幸いです。