こんにちは。質問ありがとうございます。
二つの英文を挙げました。
I want to sleep more than I want to eatは単に「食べたい以上に寝たい」という意味です。
I would rather sleep than eatは「食べるより寝たい」や「食べるより寝る方がいい」というような意味です。
Would rather は「～より～がいい」や「～より～がまし」という意味です。I would をI'dに略することも多いです。
またの質問をお待ちしています。
「〜より〜したい」というには rather を使います。I would rather 〜 than 〜 と言います。I would rather sleep than eat! というと「食べるより寝たい」という意味になります。
I want to sleep more than eat だと「食べるよりかは寝たい」という意味になります。
I just want to sleep だと「食べるより」というところは抜いてますが、「とにかく寝たい！」という意味になります。朝食のために起こされた時に I just want to sleep! というと、食べるよりもとにかく寝たいというのが伝わります。
ご参考に！
ご質問ありがとうございます。
・「I’d rather sleep than eat.」
＝食べるより寝たい。
（例文）I’d rather sleep than eat. I'm too exhausted. I need to take a nap.
（訳）食べるより寝たい。疲れすぎました。昼寝したい。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
アメリカ合衆国 
日本 
