My dog does not believe that himself is a dog but believes that he is a person.
最初の言い方は、私の犬(我が家の犬は）自分を人間だと思っているという意味として使いました。
最初の言い方では、himself is a person は本人は自分は人間だとという意味として使います。
二つ目の言い方は、我が家あるいは私の犬は自分を犬だと思っていないみたいです。なぜなら、自分のことを本気で人間だと思ってるみたいなんですという意味として使いました。
二つ目の言い方では、but believes that he is a person は本人は自分のことを人間だと本気で思っているという意味として使います。
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アメリカ合衆国 
