回答
Something happened at work today.
「嫌な事」と言っても、何があったのかはわからないので、どんな状況にも当てはまるように、あえてSomething happened「何かが起こった」としました。おそらく「今日のこと」なので、最後にtodayを補いました。
本当に[悪い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52877/)事があったのなら、Somethingの代わりに、Something bad / terrible / horribleくらいにしてもいいですが、非常に[深刻な](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/62417/)感じがするので、聞いた相手が必要以上に心配してしまいそうです。
Somethingはいい意味にも取れますが、このセリフを言うときの声のトーンや表情で悲しい感じや落ち込んでいる感じは出せると思います。
回答
I had a bad day at work.
「嫌なことがあった」は I had a bad day(悪い一日だった)です。
職場で、会社で、と言いたいときは、at workを付ければOKです。
I really had a bad day today. 今日は本当に嫌な一日だった。
というようによく使います。
回答
I had a bad day at work.
Today wasn't my day.
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか:
I had a bad day at work.
今日は仕事で嫌なことがありました。
Today wasn't my day.
今日は良くない日でした。
not my day は直訳すると「私の日ではない」となり、「良くない日」というニュアンスの英語表現です。
ぜひ参考にしてください。