こんにちは。質問ありがとうございます。
ユーザーさんの言った通り、「向かっている」はhead forが使えます。
文の主語は、「問題」ではなく、解決を使用としている人や人達にした方がいいです。
「私たち」が解決しようとしている場合は、weで、他の人たちならtheyです。
同じような意味の文として、「解決に近くなってきている」もいいと思います。
We are getting closer to a solution.
またの質問をお待ちしています。
We're currently working towards a solution for this problem.
この場合、私なら to head for は使わないです。次のような言い方が自然で良いでしょう。
ーThis problem is being worked on now.
「この問題は今(改善に向け)取り組んでいるところです」
ーWe're currently working towards a solution for this problem.
「我々は今この問題の解決に向け動いているところです」
ご参考まで!