褒めて伸ばすって英語でなんて言うの？

「praise」は「褒める」と訳されていますが、特に教育においては「praise」というと、「褒め伸ばす」という意味になります。
例文：The teacher praised his diligence.
先生は彼を勤勉だと言って褒めた

「applaud」はよく「拍手」という意味で見ますが、もう一つの意味は「褒める」または、「褒め称える」です。
例文: Everyone applauded his decision.
　　 皆は彼の決意を褒め称えた

「commend」は上と同じく「称える」・「称賛」という意味です。
例文: Everyone commended his decision.
　　 皆は彼の決意を称賛した

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
help children grow by praising them
「子供たちを褒めることで成長するのを促進する」

I want to help children grow by praising them.
「私は子供たちを褒めて伸ばしたいです」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)