例えば作業の進め方を相手に任せるとか、いくら値引きしてくれるかはこちらからは言わずに相手に任せるとか。そんなときの任せるです。
この状況に「相手」は英語で「partner」と言います。
「任せる」=「Leave to」・「Entrust with」
・「相手に任せる」=「leave it to my partner」
例えば、「相手にお店を閉めることを任せる」=「I will leave it to my partner to close the store」
・「entrust」とも言えます。例えば、「案内することを相手に任せた」=「I entrusted my partner with guiding me」