この川はどこを通ってどこに流れてくの？って英語でなんて言うの？

HIDEさんがおっしゃる通り、"through"で「どこを通っていくのか」、"end"で「どこまで流れていくか」を表現することができます。

川の流れは "This river runs fast"＝「この川の流れは速いです」等、"run"で表現されることが多いです。"run through"と"through"を足すと、より「どこどこを流れて」より「どこどこを通って」と強調されます。

"End"だと「どこで終わるか」というニュアンスかと思いますが、"go to"の方が「どこまで流れていくか」というニュアンスになります。
「どこまで流れていくか」を"run to"で表現も出来ますが、"run through"と"run to"と両方"run"を使ってしまうと不自然な文章になってしまうので、どちらかを"run"、どちらかを"go"にした方が良いです。

「通る」は「through」だけではなく「pass」でも訳せます。

「この川はどこを通ってどこに流れていくの？」
What does this river flow through and where does it go?

「この川はどこまで流れていく？」
Where does this river flow until?
Where does this river end?

ボキャブラリー
流れる to flow, to go (in terms of distance)