all at onceは直訳的に「一度に全て」という意味ですね。「一気に」と同じぐらいだと思います。
それで、not all at once, pleaseと言ったら、相手は「一気に話さないで」という意味で理解するでしょう。よりゆっくりでちゃんと話すようになるのです。
slowly, please やnot so quickly(ゆっくりでお願いします)もいいと思います。
ご参考になれば幸いです。
この場合で「一気に」は without stopping にすればいいと思います。
これは（止めることなくて）という意味になり、全部を含むと（止めることなくて、話さないで）と言うことになります。
例文 It's difficult for me to understand what you are saying, so could you not speak without stopping please?
「言っていることが理解しにくいから、一気に話さなくてくれる?」
参考になれば幸いです。
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