「嘆く」は mourn や grieve と言います。
例：
My friend has been mourning the loss of her mother for the last two months.
「友人はこの２ヶ月母親の死を嘆いている。」
mourn the loss of ... で「…の死を嘆く」という言い方です。
Everyone goes through the grieving process in their own way.
「嘆き悲しむ過程は人それぞれである。」
grieving process は誰か大切な人が亡くなったり、何か悲しいことがあって、その悲しみから少しずつ立ち直っていく過程のことです。
ご参考まで！
まさにぴったりな表現が mourn だと思います。特にお葬式など、人の死や不幸な出来事を悲しむ時などに使われます。
The whole country mourned his death.
国中が彼の死を嘆いた。
We all mourned for the people killed in the accident.
事故で亡くなった人々に対し、私たちは追悼の意を表した。
「喪に服す」というのを to go into mourning と言ったり、「喪服」 mourning dress
と言ったりしますので合わせて覚えるといいかもしれません。
She went into mourning for her dead husband.
彼女は夫が亡くなったため喪に服した。
ご質問ありがとうございます。
このような状況では、一般的に「mourn」を使いますが、「grieve」を使う人が多いです。
両方を使う時、動詞の後で「over」はよく来ます。例えば、「mourn over」や「grieve over」が普通です。「grieve」の場合では、「over」の代わりに「for」を使う場合もあります。
例文：
I was grieving over the loss of my grandmother.
お祖母さんは亡くなったため、私は嘆きました。
ご参考になれば幸いです。
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