お婆ちゃんの一周忌って英語でなんて言うの？

それはご愁傷さまです。
かわいがってくれた身内の方が亡くなるのは、本当に悲しいことですね。

それはともかく
~周忌 は anniversaryで表せます。

「昨年おばあちゃんが亡くなりました。もうすぐおばあちゃんの一周忌です」でしたら
My grandmother died last year and we'll have the first anniversary of her soon.
でいいでしょう。
（この場合は、先に「亡くなった」ということを述べていますから、death は省略してOKです）

おばあちゃん という語ですが
grandmother は、どちらかというと堅い語ですが、どんな場合にも恥ずかしくなく使えます。

もっと柔らかい感じですと、
grandma
granny
nanny
などともいいます。
カジュアルな場面でしたら、こういった語を使うのもよいでしょう。

こんにちは。
ご質問どうもありがとうございます。
二つ例をご紹介させてください。

the first anniversary of sb's death→だれだれの一周忌

the one-year anniversary of sb's death→だれだれの一周忌

どちらも「一周忌」という意味です。「sb（だれだれ）」のところに「人」を表す言葉を入れてくださいね。
英訳例の使い方については、〈例〉でお示ししますね。

〈単語の意味〉

anniversary＝（毎年の）記念日, 例祭日, 年忌日, …周年［回忌］
（ランダムハウス英和大辞典）

〈例〉

Tomorrow is the first anniversary of my grandma's death.→あしたは私のおばあちゃんの一周忌なんです。

Today is the one-year anniversary of my grandma's death.→今日は私のおばあちゃんの一周忌なんです。

Yesterday was the first anniversary of Grandma's death.→昨日はおばあちゃんの一周忌だったんです。

May 20 is the one-year anniversary of Grandma's death.→5月20日はおばあちゃんの一周忌なんです。

May 20 was the first anniversary of my grandma's death.→5月20日は私のおばあちゃんの一周忌だったんです。

「my grandma」の「my」ですが、「私のおばあちゃん」であることが明確な場合には必要ありません。
また、「anniversary」を使って以下のような言い方もできますよ。

〈例〉

This year is the 400th anniversary of Shakespeare's death.→シェークスピアが亡くなってことしで400年になります。

Tomorrow is the 400th anniversary of Shakespeare's death.→シェークスピアが亡くなって明日で400年になります。

Today is the second anniversary of our son's death.→今日は息子の三回忌です。

Yesterday was the three-year anniversary of our son's death.→昨日は息子の四回忌でした。

Today is the anniversary of my father's death.→今日は父の命日です。

「回忌」についてですが、死んでから満2年を「三回忌」、満3年を「四回忌」など、三回忌以降は死んだ年を含めて数えますね。英文とは数字がずれてきますのでご注意ください。

お役に立てましたら幸いです。
ありがとうございました。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

first anniversary of my grandmother's death
祖母の一周忌

first anniversary of someone's death は「誰々の一周忌」という意味の英語表現です。

first anniversary of ... = 〜の1周年
death = 死

ぜひ参考にしてください。