「更新時期」は英語で renewal period と言います。
「迎える」はこの場合ですと to approach や to be nearing / coming close などを使います。「近づいている」と言う意味です。
例：「そろそろ契約の更新時期を迎えます」
The contract renewal period is approaching soon.
We are coming close to the contract renewal period.
あとは言い方を変えて、It's almost the contract renewal period. 「もうすぐ契約の更新時期です」のように言います。
「It's time for renewal」と表すことができます。
It's time for は「～の時期を迎える」という意味の英語表現です。renewal は「更新」を示す表現になります。
例えば他には update と言えば「更新」や「改訂」を指すことができます。refresh なら「リフレッシュ」や「新しくすること」です。
下記は例文ですのでぜひ参考にしてください：
The contract is reaching its time for renewal next month. 契約は来月に更新時期を迎えます。
日本 
アメリカ合衆国 
