「更新時期」は英語で renewal period と言います。
「迎える」はこの場合ですと to approach や to be nearing / coming close などを使います。「近づいている」と言う意味です。
例:「そろそろ契約の更新時期を迎えます」
The contract renewal period is approaching soon.
We are coming close to the contract renewal period.
あとは言い方を変えて、It's almost the contract renewal period. 「もうすぐ契約の更新時期です」のように言います。