"I was studying for my exam but I went beyond my limit at some point and fell asleep." = 「試験のために勉強をしていたがいつのまにか限界を超えて寝てしまった。」
"Go (went) beyond the limit" は「限界を超える（超えた）」と直訳的ですが、その他下記のようなフレーズもあります。
Reached my limit = 限界に達した
Pushed myself beyond my limits = 限界を超えるまで自分を追い込んだ
Couldn't do it anymore = もうそれ以上できなかった
「寝落ちしていた」を "fell asleep" と訳しましたが、下記のような言い方の方がより「限界を超えて寝落ちしてしまった」に適した言い方かもしれませんね。
Passed out = （気を失った、気絶したように突然に）寝た
Crashed = (倒れた、つぶれたように突然に）寝た
Dozed off = うたた寝をした、いつのまにか寝ていた
「限界を越える」は次のように言えます。
ーto go over one's limit
ーto exceed one's limit
これはお酒の量、運動量などを言う時に使えます。
ご質問の場合は、次のように言うのが良いでしょう。
ーI studied so hard I went past my body's limits, and fell asleep without realizing it.
「一生懸命勉強して体の限界を超えたので、気がついたら寝落ちしていた」
この場合は、to go past one's body's limits のように言えます。
ご参考まで！
英語で to push beyond one's limits と言います。
例えば、「試験前に勉強してたら限界を超えたのかいつのまに寝落ちしていた」と言いたい場合は、 I was studying before the exam and must have pushed beyond my limits because I fell asleep unexpectedly. と表現することができます。
役に立ちそうな単語とフレーズ：
push：押す、促す
beyond：〜を超えて
limits：限界
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