和英辞書をみると
hide behind ...
shelter behind ...
なんて言い方もあるようですが、あまり使わないと思います。
下のように言った方が自然だと思います。
例:
The customer used my mistake against me to make a big complaint.
「その客は私のミスを盾に取り、ひどいクレームをつけた。」
use my mistake against me で「私のミスを盾に取る」のように言えます。
I made an honest mistake and the customer took advantage of it by making a huge deal of it.
「うっかりミスをしたら、その客はそれ(うっかりミス)を盾に取り、大ごとにした。」
take advantage of ...「…につけ込む」という意味です。
ご参考まで!