person who does things their own way and in their own time
「[自由](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/16412/)気ままな人」は
person who does what they want
person who does things their own way and in their own time
のように言えます。
例：
I'd like to be the kind of person who does what they want and goes at their own pace.
「自由気ままでマイペースな人になりたい。」
「[マイペース](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47909/)」は go at one's own pace のように言えます。
I'd like to be someone who does things their own way and in their own time.
「自由気ままでマイペースな人になりたい。」
do things one's own way and in one's own time を直訳すると「自分の好きなように、好きな時に物事を行う」となるので、自由気ままでマイペースどちらもの特徴を含んでいると思います。
ご参考まで！
・free-spirited
最初の言い方は、free-spirited は、自由気ままと言う意味として使われていました。例えば、He is the most free-spirited person I have ever met in my life so far. は、彼はわたしがこれまでの[人生](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52573/)の中であったなかで一番自由気ままなひとですと言う意味として使われています。
・carefree
二つ目の言い方は、carefree は、自由気ままと言う意味として使われています。例えば、I wish the world was as carefree as my friend is. は、わたしはこの世界がわたしの[友達](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33733/)みたいに自由気ままだったらよかったと言う意味として使われていました。
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前のアンカーの方の回答とかぶっていますが、３つ言い方を紹介したいと思います(*^_^*)
He does things his own way.
「彼は自分のやりたいように物事をやる」（マイペースな性格の訳語としてよく使われる表現です）
He does things at his own pace.
「彼は自分のペースで物事をやります」（一つ目と同じく、マイペースな性格の訳語としてよく使われる表現です）
He is free-spirited.
「彼は自由奔放だ、自由人だ」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師 KOGACHI
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