こんにちは。質問ありがとうございます。
あえて「かぶる」という言い方をしたいなら、conflict withを使いますが、ユーザーさんの例は違う言い方の方がいいです（下に説明します）。
Conflict withの使い方。
例文
I want to join the dance club, but it conflicts with my math class.
ダンスクラブに入りたいけど、数学の授業とかぶります。
ユーザーさんの例１
「気になる人と授業がかぶって嬉しい」
I’m happy because I’m in the same class as someone I’m interested in.
ユーザーさんの例２
「授業と被ってしまいショーを見に行けなかった 」
The show was at the same time as class, so I couldn’t go.
またの質問をお待ちしています。
I was happy there was someone I like taking the same class as me.
I couldn't go see the show because it overlapped with my class.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI was happy there was someone I like taking the same class as me.
「気になっている人と授業がかぶって嬉しかった」
ここの「授業がかぶる」は to take the same class as me と表現するのが自然でしょう。
ーI couldn't go see the show because it overlapped with my class.
「授業がかぶってしまい、ショーを見に行けなかった」
ここの「授業がかぶる」は、to overlap with my class を使って表現すると良いでしょう。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
