ひとつめの回答、Didn't you forget to do ～? は、「～することを忘れませんでしたか？」という意味ですね。
ふたつめの回答、Did you remember to do ～? は、「～することを覚えていましたか？」という意味です。
どちらでも同じようなニュアンスで使うことができると思いますよ。
普段の会話の中でしたら、
"Have you already done ～？" 「～はもうした？」
"If not, please don't forget to do!" 「もしまだなら、忘れずにやってね！」
といった感じで使うことが多いかなと思います。
ご参考になれば幸いです！
質問ありがとうございます。
こう言えますよ、
❶ Did you remember to....?
(忘れずに〜した？)
例えば、
Did you remember to take the dog for a walk?
(忘れずに犬の散歩をした？)
Did you remember to do your homework?
(忘れずに宿題をした？)
Did you remember to call Grandma?
(忘れずにおばあちゃんに電話をした？)
Did you remember to do the dishes?
(忘れずに皿洗いをした？)
と言えますよ、参考に！
日本 
アメリカ合衆国 
