上司が部下にあるミッションを対応させるとき
あなたにこの仕事を任せます は、上記の文のように
I'll entrust this work/task to you.(entrust 委ねる・任せる)
I'l assign you this work/task.(assign 割り当てる)
I'll let you take care of this work/task. (take care of~ ~(の仕事)をやる)
等といいます。
フォーマルがご希望ということでしたので、1番目または2番めの文がお薦めです。
3番目のtake care of~は、よく使われますが、ややカジュアルになります。
"handle" は【扱う】の意味です。
➡I'll let you handle this job. で
”この仕事、あなたにやってもらっちゃおうかな!”
のようなニュアンスですね。
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英語総合即戦学校