英語では状況によって表現が変わるので、「~するほどの」という部分だけを切り取って英文にするのは難しいですね。
「街を巻き込むほどの大きな銃撃戦が頻繁に起きていた。」をいくつかのパターンで英文にしてみると、
"There were frequent full-scale firefights across the city."
（街中に渡る大規模な銃撃戦が頻繁にあった。）
across the city で、「街の至る所・あらゆる所で、街中に渡って」というニュアンスです。
"There were frequent full-scale firefights which shakes the entire city."
（街全体を揺るがす大規模な銃撃戦が頻繁にあった。）
shake the entire city で、「街全体を震撼させる」という感じです。
ご参考になれば幸いです！
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