I am free any day apart from XX .XX以外の日は空いています。
I am available anytime except the dates between 14th to 17th January.ー1月14日ー17日の間の日にち以外は空いています。
というように使用できます。freeでもavailableでも時間が空いていてフリーです、という言い現わしになります。参考になれば幸いです。
まず質問者の例を見ましょう。
「私は1月14日から17日以外の1月は空いています。」
① other than
パターンA:Other than the 14th to the 17th, I am free in January.
パターンB:I am free in January on dates other than the 14th to the 17th.
↑「〜の日」の on dates を加えました。入れなくても結構です。なぜかというと、「14日から17日」で「日にち」の話はすでにしているから。
※On dates の替わり、every dayを使ってもOKです。②のパターンBに例を挙げます。
→ other than はニュアンスも意味も、「以外」と等しい表現です。
例:Other than Japanese, can you speak any other languages?
日本語以外の言語を話せますか?
例:Other than Yamato, everyone is going to the party.
ヤマト以外、みんなパーティに行くよ。
文の頭に置くのはもっと自然ですが、話し言葉では、後ろでも大丈夫です。
② except
パターンA:Except for the 14th to the 17th, I am free in January.
パターンB:I am free every day in January except for the 14th to the 17th.
Except は「〜を除いて」にもっとも近い表現でありながら、「〜の場合以外では」の意味もあります。
例:Except for Tuesday, I'm free all week.
火曜日を除いて、今週毎日空いてるよ。
例:I can eat all vegetables except broccoli.
ブロッコリ以外、野菜全般食べられます。
注:①のパターンBのon dates は any day に入れ替えられるんだけど、ここのパターンBは I am free on dates in January except for the 14th to the 17th はおかしいです。I am free on all dates in January except for the 14th to the 17th なら、all があった方が自然です。ニュアンスの問題です。Date は「日付」で、day は「日にち」なので(「曜日」にも当たります)、on dates in January は「一月のいくつかの日付」になって、その後すぐ「14日から17日」の話をするから「あれ?じゃ、いったいどの日付が空いてる?」の疑問が湧いてきます。On all dates in January だと、「一月の全ての日付」になるので、聞き手は何言いているのか、すぐわかります。
ご参考になさってください。