I don't know why they don't have any handkerchiefs
I don't know why there aren't any handkerchiefs
Why と don't の間にハンカチがない人や場所の主体語が
必要です。
ハンカチがない場所を指してるなら they を使って良いと思います。
団体の場合も同じです。
但し彼など一人の事を指すなら I don't know why he doesn't have any
handkerchiefs と言います。
※複数形でない場合 don't は doesn't です。
There are も使えますが there aren't と言うネガティブな表現になります。