ご質問ありがとうございます。
「次からもうしないって約束できる?よかった」を英語にするとPlease promise you won’t do it again…Goodになります。…とは相手が話している間のことを示しています。
こんな時は、日本語と違って質問にしないことがほとんどです。「約束できる?」のではなく、「約束してください」のような感じになります。もちろん質問の形にもできますが、聞いたことはありません。文化の違いだと思います。また、「よかった」のgoodも言えますが、Thank youでも全然使えます。約束してくれたことをありがたい時は使います。
単語
please ○○ください
promise 約束<する>
you あなた
do する
again また
good よかった
ご参考になれば幸いです。