ご質問ありがとうございます。
「次からもうしないって約束できる？よかった」を英語にするとPlease promise you won’t do it again…Goodになります。…とは相手が話している間のことを示しています。
こんな時は、日本語と違って質問にしないことがほとんどです。「約束できる？」のではなく、「約束してください」のような感じになります。もちろん質問の形にもできますが、聞いたことはありません。文化の違いだと思います。また、「よかった」のgoodも言えますが、Thank youでも全然使えます。約束してくれたことをありがたい時は使います。
単語
please ○○ください
promise 約束<する>
you あなた
do する
again また
good よかった
ご参考になれば幸いです。
「次からもうしないって約束できる？」は
・Can you promise you won’t do that again?
がとても自然です。
「次から（もう）」は英語では
・again（もう一度）
・from now on（これからは）
で表現します。
「ジャンプしないって約束できる？」のように具体的に言う場合は
・Promise me you won’t jump from there again.
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