Nothing happening and peace are two different things.
Nothing occurring and peace are not the same thing.
最初の言い方は、何もないことは平和とは違うと言う意味として使いました。
最初の言い方では、Nothing happening は何もないことと言う意味として使います。two different things は二つ同じことではないと言う意味として使いました。
二つ目の言い方は、何もおきない事と平和は同じことではないと言う意味として使います。
二つ目の言い方では、Nothing occurring は何もおきないことという意味として使いました。not the same thing は同じではないと言う意味として使います。
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Just because there's nothing happening in the world doesn't mean there is peace.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーJust because there's nothing happening in the world doesn't mean there is peace.
「世界で何も起こっていないからと言って平和という意味ではない」＝「世の中が静かだからと言って、平和というわけではない」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
