Usually, I don't get sick, but why is this happening today?
usually「普段」です。 I don't usually 〜 でもいいですし、Usually, I don't 〜 という語順でも問題ありません。
「風邪をひく」は catch a cold と言います。風邪だけでなく、普段病気にならない健康体なのでしたら、I usually don't get sick, 〜 と言うこともできます。
why today?! 「なんで今日?」
友達との会話ということなので、カジュアルな言い方です。
Why is this happening today?「なんで今日(にかぎって)これが起きてるわけ?」
という言い方もできます。