Usually, I don't get sick, but why is this happening today?
usually「普段」です。 I don't usually 〜 でもいいですし、Usually, I don't 〜 という語順でも問題ありません。
「風邪をひく」は catch a cold と言います。風邪だけでなく、普段病気にならない健康体なのでしたら、I usually don't get sick, 〜 と言うこともできます。
why today?! 「なんで今日？」
友達との会話ということなので、カジュアルな言い方です。
Why is this happening today?「なんで今日（にかぎって）これが起きてるわけ？」
という言い方もできます。
基本になるのが
"I hardly ever catch a cold, so why now?"
です。hardly ever は「滅多に〜ない」という意味で、「滅多に風邪ひかない」をそのまま表現できます。so why now? をつけることで「なんで今に限って？」というニュアンスになります。
次に、より感情がこもる言い方が
"I never get sick, and of all days, it had to be today…"
です。of all days は「よりによって（こんな日に）」という強いニュアンスで、「今に限って」をとても自然に表現できます。
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