痛そうですね。
この場合自分の爪と皮膚のことを話してるので my nail and skin です。
少し で a little など言えます。
剥がれる は to peel off って表現を使うと良いです。
剥いて取れたと言った感じです。
Peel は剥くと言う意味があるのでオレンジを剥くで
peel an orange などに使えます。
Part of my nail and skin peeled off.
The skin under my nail got torn.
A piece of plastic went under my nail and tore the skin.
「爪と皮膚が少し剥がれた」は、英語では
peel off
tear
rip
などを使って表現できます。
「プラスチックが爪と指の間に刺さった」
場合は、英語では
go under my nail
「爪の下に入る」
を使うと自然です。