「火のないところに煙は立たぬ」 に一番近いフレーズは多分 Where there's smoke, there's fire.
煙があれば火もあるという意味です。
「事実がなければ噂も立たないはず」と同じ意味で他の言い方：
Every rumor has a grain of truth.
すべての噂には事実のことは少しある。
grain は米のことではなくこの場合はたね？みたいなものです。小さい量のことです。
「火のないところに煙は立たぬ」は英語で
Where there's smoke there's fire.
と言います。
これを訳すと「煙のあるところに火がある」となります。
例：
My neighbours were always fighting until one day they finally got divorced.
Where there's smoke there's fire.
「うちのお隣さんはいつも喧嘩ばかりで、ある日とうとう離婚しちゃったんだよ。火のないところに煙は立たぬだね。」
neighbour「隣人」
fight「喧嘩をする」
get divorced「離婚する」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
