I always wake up during the best parts of my dream.
ご質問ありがとうございます。
この表現を使う時、上記の決まり文句は普通です。「I always wake up during the best parts of my dream.」となります。
「いいところで」は英語で「good parts」と言いますが、代わりに「一番いいところで」＝「best parts」の方がよく言われています。
ご参考になれば幸いです。
夢が主体になってる表現です。
目覚めてしまうと言うよりはあなたを目覚めさせてしまうですが
end up waking you と変えても良いと思います。
してしまう で end up などの表現になりますが結果的にはと言う
意味を持ちます。
「夢はいつもいいとこで終わる」
"Dreams always end during the good parts"
アメリカ合衆国 
日本 
