I think he can get away with anything because he's so handsome.
Since he's so good looking, he could do anything and no one would complain.
「イケメン」をそのまま直訳すると、名詞だから「handsome guy」や「good-looking guy」などになりますが、
英語では「he」と「she」というジェンダーが示される代名詞が使われていますので、
「イケメン」を名詞ではなく形容詞にした方がきれいに聞こえます。
なぜかというと、例えば「Since he is a handsome man」を言ったら、
日本語で「彼は男前の男性だから」と言ったら同じように、
「彼」でも「男前」でも「男性」でもこの文のどんな単語でもその人が男だと理解できますので、
「男性だ」という情報が余剰になってしまうからです。
「He」だけで男性だと分かりますので、
それから「男」を指す単語を避けた方がいいとのことです。
余剰の情報は基本的に言わない方が自然で綺麗な英語に聞こえますので、
「Since he is good looking」または「because he is so handsome」
（男前だから）・（とてもハンサムだから）と書きました。
「（彼が）何しても許される」とは様々な言い方で表現できます。
確かに「get away with anything」は最も自然な言い方です。
もう少しストレートに訳すなら、
「he could do anything and no one would complain」
（何しても誰も文句を言わない）というのも自然な言い方です。
ご参考になれば幸いです。
Just because you're handsome doesn't mean you can get away with anything.
"get away with it" は「何かをしても許される」「罰を逃れる」、特に悪いことや間違ったことをしても、その影響や責任を負わずに済む、という意味で使われます。
つまり、イケメンだからといって何をしても大丈夫だというわけではない、と伝えたい場合には、"Just because you're handsome doesn't mean you can get away with anything." が適切な表現となります。
"Just because" で「ただ〜だからといって」という理由を示し、"doesn't mean you can" で「それがあなたが〜できるという意味ではない」という否定の形を作り出しています。
アメリカ合衆国 
