I was so busy at that time that I slept on the train.
I will be so busy at that time that I will sleep on the train.
「その時」や「その時期」は英語で言うとat that timeになります。
これは具体的な時期を説明する時でよく使われているフレーズです。
「その時忙しくて」は英語で言うとI was so busy at that timeになります。
I was so busyは「結構忙しかった」という意味です。
「その時」は過去だと過去形のI wasを使いますが、
未来の事を表現したい場合、未来形のI will beを使えば良いです。
「電車で寝てた」は英語でI slept on the trainになります。
こちらも過去の話しだと過去形のsleptを使えば良いですが、
未来の話しの場合、未来形のwill sleepを使えば良いです。
At the time I was really busy and would sleep on the train.
At the time I was really busy and would sleep on the train.
当時はとても忙しくて電車で寝ていました。
上記のように言うことができます。
at the time と言うと「当時は」のような意味になります。
sleep on the train が「電車で寝る」です。
ぜひ使ってみてください。