I was having a bad day, but it got better because I spent time with him.
ご質問ありがとうございました。
「彼と過ごせたおかげで良い一日になった」は英語で言いますと「My day was good because I spent it with him」です。
「My day」はよく使います。「私の一日」です。
「彼と過ごせた」は「Spent it with him」か「Spent time with him」でもいいです。
「アンラッキーな日だと思っていたが、彼と過ごせたので良い一日になった」は
「I was having a bad day, but it got better because I spent time with him.」
「アンラッキーな日だと思っていたが」は「I was having a bad day」か「I felt like it was an unlucky day」か「I felt like I was having an unlucky day」でも言えます。
「彼と過ごせたので良い一日になった」を繋がって言ったら、「but it got better because I spent time with him.」になります。「良い一日になった」は「It got better」=「よくなりました」という意味です。
「I was having a bad day, but it turned around after I spent time with him」
「アンラッキーな日だったが、彼と過ごせた後はよくなりました。」と言う意味ですが、この言い方の方がナチュラル感じかなと思います。
「Turned around」はこの場合に「よくなった」という意味です。
役に立てば幸いです。