ちょっとてこずったって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI had a hard time getting approved for my visa to England.
「イギリスのビザを申請許可をもらうのに手こずった」
to have a hard time ~ing で「〜するのに手こずる」と言えます。
to get approved for ... で「…の申請許可をもらう」

ご参考まで！

ちょっとてこずった
a little bit troubled

今日仕事に遅れるのを発見したとき、
私は少し困っていました。
I was a little bit troubled when I discovered
I would be late for work today.

私の車が再び故障したので、
交通機関がないので少し困っています。
Now that my car broke down again,
I am a little bit troubled I do not have transportation.

お粗末な仕事から解雇されたので、
新しい仕事を見つけるのに少し苦労しています。
I got fired from a lousy job, so I only have a little
trouble about finding a new one.

1)’許可を得るのにたやすくなかった’
easy たやすい、易しい　にnot をつけて、うまいこといかなかった、一筋縄でいかなかったという意味になります
to approve 許可を得る、承認を得る

2)’書類仕事の過程が思ったより長くかかった’
take (時間が)かかる
longer long 長いの比較級→後の　期待した’より’
にかかっています
to expect 期待する
to process ~の (行われる)過程　
paperwork 文章業務、書類仕事