「喧嘩をしている最中で顔も合わせなくない」
"We are still fighting and I don't even want to show my face."
「顔を合わせる」の慣用句は英語では"show my face"になります。
ただ「会いたくない」"don't want to meet"よりも本気で怒っているのが表現できますし、ネイティブっぽくなりますよ。
「ケンカ中」はstill fightingと言えます。
例)
We're still fighting.
「私たちはケンカ中です」
あとは、
not on speaking terms「口を利かない関係である」という表現も使えます。
We're not on speaking terms.
「私たちは仲たがいして口も利いてない」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)