回答
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still fighting
「喧嘩をしている最中で顔も合わせなくない」
"We are still fighting and I don't even want to show my face."
「顔を合わせる」の慣用句は英語では"show my face"になります。
ただ「会いたくない」"don't want to meet"よりも本気で怒っているのが表現できますし、ネイティブっぽくなりますよ。
回答
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We're quarreling. I don't even want to see his(/her)face.
主に口喧嘩であればquarrelという単語を使うことも多いです。
顔も見たくない!という意味で
I don't even want to see his/her faceとしました。