この両方の言い方は相手の「申し訳なさそう」の気持ちに対して、自分の（もちろん手伝いしますよ）という意志を表す表現になります。
of course は（もちろん）のことになり、この場合に「全然」のような役割があります。
it would be my pleasure は（幸いに）と相当する意味になり、誰かのために何かをしてあげる時に使う表現です。
例文 Could you help me with this?
「これで手伝いしてくれる？」
It would be my pleasure.
「幸いに手伝いしますよ。」「全然、お手伝いしますよ。」
参考になれば幸いです。
It would be my pleasure to help.
喜んでお手伝いしますよ。
I will be happy to help you.
喜んでお手伝いしますよ。
It would be my pleasure to ... や I will/would be happy to ... は「喜んで〜します」という意味の英語表現です。
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