このカバンを機内に持ち込みたいのですがって英語でなんて言うの？

「機内持ち込み荷物」はcarry-on baggageです。
持ち込みという動詞で使う場合は、carry onとなります。
預け荷物はcheck-in baggageと言います。

例文
"I'd like to carry on this baggage."
（このカバンを機内に持ち込みたいのですが。）

"This is a carry-on baggage."
（これは機内持ち込みのバッグです。）

非常に簡単に説明しましたが、could I〜？で依頼の疑問文に、carry on Aで「Aを(機内に)持ち込む」を使った表現になります。Could I possiblyは非常にかしこまった表現になりますが、仮にイギリスなどに旅行されるなら、むしろ普通の表現なのでこちらも覚えておいてくださいね。

もし機内でブランケットが欲しいのであれば、
Excuse me, could I possibly trouble you for a blanket, please?

日本語で言うと「すみません。大変申し訳ないのですが、お手すきにブランケットの方をお願いしてもよろしいでしょうか？」くらいのニュアンスですが、これがイギリス英語です。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：

・I'd like to bring this bag with me.
この荷物は一緒に持っていきたいです。

上記のようにシンプルに言うこともできます。
ちなみに carry-on baggage と言うと「持ち込み手荷物」、checked baggage なら「預け入れ荷物」を表すことができます。

ぜひ参考にしてください。

I want to bring this bag onboard with me.
この荷物を機内に持ち込みたいのですが。

上記のように英語で言うことができます。

他には：
I want to bring this with me.
I want to carry this on the plane.
I want to have this by my side.

さまざまな言い方をすることができます。