スーパーの別の店舗の事は
a different store
another location
と言えば良いと思います。
other store だと、違う会社のスーパーという意味にも、別の店舗という意味にも取れますよ。後は、a different 〇〇、another 〇〇 のように〇〇にスーパーの名前を入れて言えば良いと思います。
例:
I went to a different SEIYU than I usually go to yesterday.
「昨日いつも行くのとは別のSEIYUに行った。」
I went to another SEIYU the other day, and they had some things they don't have at the SEIYU I usually go to.
「この前、別のSEIYUに行ったんだけど、いつも行くSEIYUには置いていないものがあったよ。」
ご参考まで!