「愛しい」と「愛おしい」 は英語で lovely、 sweet もしくは adorable になると思います。
この場合の「~てたまらない」は英語で so や incredibly になります。
彼女は愛しくてたまらない – She’s so lovely/ She’s incredibly sweet/ she’s so adorable. She's の代わりに My girlfriend is でも大丈夫です。
Adorable は cute と似ています。
Lovely は very kind/ wonderful と似ています。
Sweetは likeable や pleasant と似ています。
「~てたまらない」は毎回 so や incredibly にならないので、ご注意ください。
行きたくてたまらない- I really want to go/ I can’t wait to go/ I’m dying to go.