テレビ - on TV, television
ニュース - news, the news
テレビでニュース - News on TV, TV news
見た - watched, saw
テレビのニュースを見た
I watched the news on TV
I saw the news on TV
ご質問ありがとうございます。
確かにTV newsはちょっと不自然だと思いますね。言おうと思ったらI don't watch the news on the TV.と言うかもしれません。でも、I don't watch TV newsは通じられて、人によって自然だと思いますね。英語（特に現在の英語）はなかなか自由に使えますので、気にしなくて言ってみてね！
ご参考になれば幸いです。
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