ある程度まとめて請求書をメールしてほしい って英語でなんて言うの？

このシチュエーションに「まとめて」は put together にすればいいと思います。

「そこで、溜め込まずに、ある程度まとまったら、都度メールしてほしい」というのは So they don't build up, if you could put them together to some degree, and send them to me like that each time I would really appreciate it と表現できると思います。

参考になれば幸いです。