We have been flooded with questions and reservations since being featured in the media, and are having trouble keeping up with our responses.
ご質問ありがとうございます。
すごく長い英文を書いてしまってすみません!でも、ビジネス的な英文を紹介したいと思います。
「we have been flooded with questions and reservations」は「問い合わせや予約が殺到して」の意味です。reservationsのかわりにreservation requestsを入れてもいいです。
「since being featured in the media」は「メディアで取り上げられてから」です。メディアより細かくして、「新聞」(in the newspaper)とかテレビ(on the TV)も使えます。
「are having trouble keeping up with our responses.」は「対応がおいていていません、ごめんなさい」です。「having trouble with」は「can't keep up with」より丁寧な言い方だと言えますがどっちでも使えます。
ご参考いただければ幸いです。