"持久戦になる"は「become a drawn out struggle」や「become a test of endurance」と言い表せますね。
最初の例では「drawn out struggle」で"引き延ばすされた争闘、長引く争い"と表しています。「draw out」は"引き延ばす、長引かす"と言う意味になり「struggle」は"争闘"や"競争、苦闘"と言う意味になります。
次の例では「test of endurance」で"持久力の試験"と表しています。こちらでは「endurance」で"持久力"、「a test of~」で"○○の試験"と言い粟原してます。
例
・The battle with the coronavirus will become a drawn out struggle（コロナウィルスとの戦いは長い苦闘になりそうです）
1つは前のアンカーの方も回答してらっしゃるように、
become a drawn out struggle
と表現できます。
あとは、
○○ will be a long, tiring battle.
「○○は長く疲れる戦いになるだろう」
のように表現しても良いと思いますし、
あるいは、もっとシンプルに言うなら、
○○ will last long.
「○○は長く続くだろう」
のように言っても、言いたいことのメインの内容は伝わるかなと思います。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
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